两点间的距离公式：

设，是平面直角坐标系中的两个点，则。
特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为

两点间的距离公式的理解：

（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为
（2）

椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。

巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x²与y²的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a²= b²+ c²；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，

直线与椭圆的方程：

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

椭圆的焦半径、焦点弦和通径：

（1）焦半径公式：
①焦点在x轴上时：|PF₁|=a+ex₀，|PF₂|=a-ex₀；
②焦点在y轴上时：|PF₁|=a+ey₀，|PF₂|=a-ey_0;
(2)焦点弦：
过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则|AB|=2a+e(x₁+x₂)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．
(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为 

椭圆中焦点三角形的解法：

椭圆上的点与两个焦点F₁，F₂所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。

关于椭圆的几个重要结论：

（1）弦长公式：

（2）焦点三角形：
上异于长轴端点的点，
(3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．
(4)椭圆的切线：处的切线方程为

（5）对于椭圆，我们有

双曲线的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
双曲线的图像：

（1）焦点在x轴上的双曲线的图像
；
（2）焦点在y轴上的双曲线的图像
。

判断双曲线的焦点在哪个轴上：

判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．

定义法求双曲线的标准方程:

求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，

待定系数法求双曲线的标准方程:

在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．

利用双曲线的性质求解有关问题:

要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即

几种特殊的双曲线：

等轴双曲线	实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线．离心率两条渐近线互相垂直
共轭双曲线
共渐近线的双曲线