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首页 高中数学知识 充分条件与必要条件 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(-cosx，cosx)    ，f(x)=2
    a
    •
    b
    +1    ，设p为“x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]    ”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的充分条件，求实数m的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，f(x)=2a•b+1，设p为“x∈[π2，9π8]”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的充分条件，求实数m的取值范围．” 主要考查您对

充分条件与必要条件

向量数量积的运算

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  • 充分条件与必要条件
  • 向量数量积的运算

1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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