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高中三年级数学

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    对于正整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r,0≤r<b。特别地,当r=0时,称b能整除a,记作b|a,已知A={1,2,3,…,23},
    (1)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),试求q,r的值;
    (2)求证:不存在这样的函数f:A→{1,2,3},使得对任意的整数x,y∈A,若|x-y|∈{1,2,3},则f(x)≠f(y);
    (3)若BA,card(B)=12(card(B)指集合B中的元素的个数),且存在a,b∈B,b<a,b|a,则称B为“和谐集”。求最大的m∈A,使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”,并说明理由。
    本题信息:2012年0119期中题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
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本试题 “对于正整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r,0≤r<b。特别地,当r=0时,称b能整除a,记作b|a,已知A={1,2,3,…,23},(1)存在q∈A,使得2011=91q+r...” 主要考查您对

集合的含义及表示

反证法

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 集合的含义及表示
  • 反证法

集合的概念:

1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。
      元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系: 
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A 
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法: 

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N 
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z 
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q 
(5)实数集:全体实数的集合.记作R 


集合中元素的特性:

(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的. 
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.


易错点:
(1)自然数集包括数0.         
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z


反证法的定义:

一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。

图解:


反证法的步骤:

(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。