演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下得结论，我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。

演绎推理的一般模式：

“三段论”，
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

合情推理与演绎推理的区别与联系：

“三段论”可以表示为：

大前提：M是P．
小前提：S是M，
结论：S是P．

利用集合知识说明“三段论”：

若集合M的所有元素都有性质P，S是M的一个子集，那么．S中的所有元素也都具有性质P．

演绎推理的应用方法：

“三段论”是演绎推理的一般模式，其中第一段称为“大前提”，指一个一般原理．第二段称为“小前提”，指一种特殊情况．第三段称为“结论”，指所得结论．当大前提很显然时，常省略不写。

综合法：

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
图解：
 

分析法：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。
图解：

综合法的思维方法：

综合法的思维方向是”，即由已知条件出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的结论成立，故综合法又叫顺推证法或由因导果法．综合法的依据：已知条件以及逻辑推理的基本理论，在推理时要注意：作为依据和出发点的命题一定要正确．

分析法的思维方向：

分析法的思维方向是”，即由待证的结论出发，逐步逆求它要成立的充分条件（执果索因），最后得到的充分条件是已知（或已证）的命题，故分析法又叫逆推证法或执果索因法．

用分析法证明的模式：

用分析法证：为了证明命题B为真，这只需证明命题B，为真，从而有……这只需证明命题B：为真，从而有……这只需证明命题A为真．而已知A为真，故B必真．可见分析法是”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。
特别提醒：当命题不知从何人手时，有时可以运用分析法来解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效．用分析法证明时，往往在最后加上一句步可逆，这无形中就出现了两个问题：①分析法证明过程的每一步不一定”，也没有必要要求”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件；②如果非要”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只适用于证明等价命题了，但是，只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构，明确四种命题之间的关系，那么用分析法证明不等式还是比较方便的。