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    函数f(x)=
    lg(3x+1)
    1-x
    的定义域是 (  )
    A.(-
    1
    3
    ,1)
    B.(-
    1
    3
    ,+∞)
    C.(-
    1
    3
    1
    3
    )
    D.(-∞,-
    1
    3
    )

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “函数f(x)=lg(3x+1)1-x的定义域是 ( )A.(-13,1)B.(-13,+∞)C.(-13,13)D.(-∞,-13)” 主要考查您对

函数的定义域、值域

对数函数的解析式及定义(定义域、值域)

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的定义域、值域
  • 对数函数的解析式及定义(定义域、值域)

定义域、值域的概念:

自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。


1、求函数定义域的常用方法有:

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则  。

 3、求函数值域的方法:

(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)


对数函数的定义:

一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R。

对数函数的解析式:

y=logax(a>0,且a≠1)


在解有关对数函数的解析式时注意

在涉及到对数函数时,一定要注意定义域,即满足真数大于零;求值域时,还要考虑底数的取值范围。