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首页 高中数学知识 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 四种命题及其相互关系 绝对值不等式 试题正文
  • 解答题
    集合A={x||x-m|＞3}，B={x||x-1|＜2}．
    （1）若A∩B=∅，求m的范围；
    （2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的范围．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “集合A={x||x-m|＞3}，B={x||x-1|＜2}．（1）若A∩B=∅，求m的范围；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的范围．” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

四种命题及其相互关系

绝对值不等式

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  • 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
  • 四种命题及其相互关系
  • 绝对值不等式

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。


2、并集概念：


（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。


3、全集、补集概念：


（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。
（2）韦恩图表示为
。


1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：

 


1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


绝对值不等式：

当a>0时，有；
或x＜-a 。


绝对值不等式的解法：
 
          (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。

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