本试题 “设函数f(x)=x-ax-1,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M⊆P,则实数a的取值范围是______.” 主要考查您对集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
导数的运算
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1、交集概念:
(1)一般地,由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B,表达式为A∩B={x|x∈A且x∈B}。
(2)韦恩图表示为
。
2、并集概念:
(1)一般地,由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作A并B,表达式为A∪B={x|x∈A或x∈B}。
(2)韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念:
(1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,就称这个集合为全集,通常记作U。
补集:对于一个集合A,由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作CUA,读作U中A的补集,表达式为CUA={x|x∈U,且xA}。
(2)韦恩图表示为
。
1、交集的性质:
2、并集的性质:
3、补集的性质:
常见函数的导数:
(1)C′=0 ;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)
导数的四则运算:
(1)和差:
(2)积:
(3)商:
复合函数的导数:
运算法则复合函数导数的运算法则为:
复合函数的求导的方法和步骤:
(1)分清复合函数的复合关系,选好中间变量;
(2)运用复合函数求导法则求复合函数的导数,注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数;
(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数,并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节,然后应用法则,由外向里一层层求导,注意不要漏层。
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