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填空题
以下四个命题：
①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．
②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面向上的概率为P_n，则P_n=0
③若直线ax+by﹣3a=0与双曲线﹣=1有且只有一个公共点，则这样的直线有2条．
④已知函数f（x）=x++a²，g（x）=x³﹣a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[，a]（a＞1），
使得|f（x₁）﹣g（x₂）|≤9，则a的取值范围是（1，4]．
其中正确的命题是（）（写出所有正确的命题序号）。

本题信息：2012年四川省同步题数学填空题难度一般来源:李娟（高中数学）
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本试题 “以下四个命题：①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．②抛掷n次硬币...” 主要考查您对
函数的单调性、最值

函数的极限及四则运算

直线与双曲线的应用

正态分布
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函数的单调性、最值
函数的极限及四则运算
直线与双曲线的应用
正态分布

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间

3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

函数极限的定义：

（1）当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a，
记作或当x→+∞是，f（x）→a；
（2）当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作或当x→-∞是，f（x）→a；
若，称x→∞时，f（x）的极限是a，。

函数的左极限：

当x从x=x₀点的左侧（即x＜x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的左极限，记作；

函数的右极限：

当x从x=x₀点的右侧（即x＞x₀）无限地接近于x₀时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的右极限，记作。

f（x）在点x₀处的极限：

当x无限地接近于x₀（可由任何方向接近）时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x₀处的极限，。

函数极限的运算法则：

若f（x）=C（C为常数），则；
若，则；
。

直线与双曲线：

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

双曲线的综合问题:

双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线的渐近线方程可记为