在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中。（1）若，且，求向量；（2）若向量，当k为大,高中一年级,数学试题,向量共线的充要条件及坐标表示考点,用坐标表示向量的数量积考点,用数量积表示两个向量的夹角考点,向量模的计算考点,好技网

解答题
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中。
（1）若，且，求向量；
（2）若向量，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时与夹角的正切值。

本题信息：2010年0110期末题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中。（1）若，且，求向量；（2）若向量，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取...” 主要考查您对
向量共线的充要条件及坐标表示

用坐标表示向量的数量积

用数量积表示两个向量的夹角

向量模的计算
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向量共线的充要条件及坐标表示
用坐标表示向量的数量积
用数量积表示两个向量的夹角
向量模的计算

向量共线的充要条件：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。

向量共线的几何表示：

设，其中，当且仅当时，向量共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。

向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a_^|_⁼x²+y²，或|a_^|=

向量的数量积的推广2：

设

，则

向量的数量积的坐标表示的证明：

已知

，则

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则。

向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。

求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。

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