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首页 高中数学知识 导数的运算 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 试题正文
  • 解答题
    已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
    （1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f2（x）的最小正周期；
    （2）若f（x）=2f′（x），求
    1+sin2x
    cos2x+sinx•cosx
    的值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f2（x）的最小正周期；（2）若f（x）=2f′（x），求1+sin2xcos2x+sinx•...” 主要考查您对

导数的运算

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

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  • 导数的运算
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

常见函数的导数：

（1）C′=0 ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）

导数的四则运算： 

（1）和差：
（2）积：
（3）商：

复合函数的导数：

运算法则复合函数导数的运算法则为：


复合函数的求导的方法和步骤：

（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。 


两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


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