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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 弧度制、弧度与角度的互化 任意角的三角函数 试题正文
  • 解答题
    《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
    按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

    （1）计算弧田的实际面积；
    （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围...” 主要考查您对

弧度制、弧度与角度的互化

任意角的三角函数

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  • 弧度制、弧度与角度的互化
  • 任意角的三角函数

1弧度的角的概念：

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。

弧度制：

用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。
一般地：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。

角α的弧度公式：

（l表示圆心角α所对的弧长，r表示圆的半径）。

角度与弧度的换算公式：

360°=2π，180°=π，1°=rad≈0.01745rad，1rad=≈57.30°=57°18′。
扇形面积公式：

S=lr=|α|r2。


扇形面积公式和弧长公式用角度制和弧度制表示对比：

几种常用角之间的换算：
 
 
 
几种常用角的表示：
 


任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）



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