设函数f（x）=ex+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．（1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由,高中,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,数学归纳法考点,好技网

解答题
设函数f（x）=e^x+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．
（1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由；
（2）设数列{a_n}满足：a₁∈（0，1），且f（a_n）=g（a_n+1），n∈N^*；
①求证：0＜a_n＜1；
②比较a_n与（e-1）a_n+1的大小．

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本试题 “设函数f（x）=ex+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．（1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由；（2）设数列{an}满足：a1∈（0，1...” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系

数学归纳法
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函数的零点与方程根的联系
数学归纳法

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

归纳法：

对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。

数学归纳法：

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）证明当n取第一个值n₀（n₀∈N*）时命题成立；
（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n₀）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立；
完成这两步，就可以断定这个命题对从n₀开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。

数学归纳法的特点:

①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可；
②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法；
③最后一定要写“由（1）（2）……”。

数学归纳法的应用：

（1）证明恒等式；
（2）证明不等式；
（3）三角函数；
（4）计算、猜想、证明。

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