异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

异面直线的性质：

既不平行，又不相交；

证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．

异面直线所成角的定义：

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，如下图。
两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

求异面直线所成角的步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角；
C、利用三角形来求角。
特别提醒:
(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点）的选取无关．
(2)两异面直线所成角θ的取值范围是0⁰<θ≤90⁰．
(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法：证明两直线共面不可能． 

线线角的求法：

(1)定义法：用“平移转化”，使之成为两相交直线所成的角，当异面直线垂直时，应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为90⁰．
(2)向量法：设两条直线所成的角为θ（锐角），直线l₁和l₂的方向向量分别为

线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言：

 线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言：

证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即 
(2)判定定理法，即 
(3)面面平行的性质定理，即 
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即