本试题 “在数列{an}中,a1=1,a2=1,an+1=λan+an-1。(1)若λ=-,bn=an+1-αan,数列{bn}是公比为β的等比数列,求α和β的值;(2)若λ=1,基于事实:如果d是a和b的公约...” 主要考查您对等比数列的定义及性质
算法案例
一元二次方程及其应用
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
等比数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。
等比数列的性质:
在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2;
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n;
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。
如何证明一个数列是等比数列:
证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。
算法案例:
主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。
辗转相除的定义:
所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数。若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
更相减损术的定义:
就是对于给定的两个数,用较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数构成新的一对数,再用较大的数减去较小的数,反复执行此步骤直到差数和较小的数相等,此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。
比较辗转相除法与更相减损术的区别:
(1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到。
辗转相除法的一个程序算法的步骤:
第一步:输入两个正整数m,n(m>n).
第二步:计算m除以n所得的余数r.
第三步:m=n,n=r.
第四步:若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步:输出最大公约数m.
更相减勋术的一个程序算法步骤:
第一步:输入两个正整数a,b(a>b);
第二步:若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步;
第三步:把a-b的差赋予r;
第四步:如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a,执行第二步;
第五步:输出最大公约数b.
一元二次方程的定义:
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
。
一元二次方程的应用:
建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系:
如果方程的两个实数根是,那么。
与“在数列{an}中,a1=1,a2=1,an+1=λan+an-1。(1)若λ=-,bn=a...”考查相似的试题有: