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首页 高中数学知识 同角三角函数的基本关系式 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 试题正文
  • 单选题
    已知sinα=
    3
    5
    ，sin(α+β )=
    1
    3
    ，α∈(0，
    π
    4
    )，β∈(
    π
    2
    ，
    3π
    4
    )    ，则sinβ=（　　）
    A．
    4-6
    		2
    15
    		B．
    4+6
    		2
    15
    		C．
    2+3
    		2
    15
    		D．
    2-3
    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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    • 本试题 “已知sinα=35，sin(α+β )=13，α∈(0，π4)，β∈(π2，3π4)，则sinβ=（ ）A．4-6215B．4+6215C．2+3215D．2-3” 主要考查您对

    同角三角函数的基本关系式

    两角和与差的三角函数及三角恒等变换

    等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
    • 同角三角函数的基本关系式
    • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

    同角三角函数的关系式：

    （1）；
    （2）商数关系：；
    （3）平方关系：。


    同角三角函数的基本关系的应用： 

    已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．

    同角三角函数的基本关系的理解：

    (1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
    (2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立； Z)时成立．
    (3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式： 

    (4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取． 间的基本变形 三者通过 ，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。


    两角和与差的公式：






    倍角公式：



    半角公式：


    万能公式：

    三角函数的积化和差与和差化积：








    三角恒等变换：

    寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


    三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

    (1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
    (2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
    (3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

    方法提炼:

    (1)解决给值求值问题的一般思路:
    ①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
    (2)解决给值求角问题的一般步骤:
    ①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


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