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首页 高中数学知识 在空间直角坐标系表示点的位置 平面向量基本定理及坐标表示 试题正文
  • 单选题
    已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，则C的坐标是（　　）
    A．（-，-，-） B．（，-，-）
    C．（-，-，） D．（，，）

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，则C的坐标是（ ） A．（-，-，-） B．（，-，-） C．（-，-，） D．（，，）” 主要考查您对

在空间直角坐标系表示点的位置

平面向量基本定理及坐标表示

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  • 在空间直角坐标系表示点的位置
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单位正交基底:

若空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用表示．

空间中点的坐标的定义：

如图，OBCD-D′A′B′C′是单位正方体，以A为原点，分别以OD，OA′，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴，y轴，z轴，这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz，

1）O叫做坐标原点；
2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴；
3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面；
2、右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。
3、任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）。


空间直角坐标系的建立:

在空间中选定一点O和一个单位正交基底(如图所示）．以点O为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，点O叫做原点，向量都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面．

空间直角坐标系的画法:

作空间直角坐标系O-xyz，一般使（或450）,



平面向量的基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。


基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。


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