本试题 “在△ABC中,点A(-1,2),B(5,5),C(6,-2)求(1)△ABC的面积(2)△ABC的外接圆的方程.” 主要考查您对在空间直角坐标系表示点的位置
两点间的距离
点到直线的距离
圆的标准方程与一般方程
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
单位正交基底:
若空间一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,通常用表示.
空间中点的坐标的定义:
如图,OBCD-D′A′B′C′是单位正方体,以A为原点,分别以OD,OA′,OB的方向为正方向,建立三条数轴x轴,y轴,z轴,这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz,
1)O叫做坐标原点;
2)x 轴,y轴,z轴叫做坐标轴;
3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面;
2、右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置。
3、任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)(x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标)。
空间直角坐标系的建立:
在空间中选定一点O和一个单位正交基底(如图所示).以点O为原点,分别以的方向为正方向建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,它们都叫做坐标轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz,点O叫做原点,向量都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面.
空间直角坐标系的画法:
作空间直角坐标系O-xyz,一般使(或450),
两点间的距离公式:
设,是平面直角坐标系中的两个点,则。
特别地,原点O(0,0)与任意一点P(x,y)的距离为
两点间的距离公式的理解:
(1)在公式中,的位置是对称的,没有先后之分,即间的距离也可表示为
(2)
点到直线的距离公式:
1、若点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C=0。
2、若点P(x0,y0)不在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C≠0,此时点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=。
点到直线的距离公式的理解:
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动观点来看的).
②若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
③点到直线的距离公式适用于任何情况,其中点P在直线l上时,它到直线的距离为0.
④点到几种特殊直线的距离:
圆的定义:
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。
圆的标准方程:
圆的标准方程,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为。
圆的一般方程:
圆的一般方程
当>0时,表示圆心在,半径为的圆;
当=0时,表示点;
当<0时,不表示任何图形。
圆的定义的理解:
(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.即
几种特殊位置的圆的方程:
条件 | 标准方程 | 一般方程 |
圆心在原点 |
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过原点 |
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圆心在x轴上 |
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圆心在y轴上 |
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与x轴相切 |
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与y轴相切 |
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与x,y轴都相切 |
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圆心在x轴上且过原点 |
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圆心在y轴上且过原点 |
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