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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 两直线平行、垂直的判定与性质 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 直线与抛物线的应用 试题正文
  • 解答题
    已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+(y-4)2=1的圆心为点M。
    （Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；
    （Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程。

    本题信息：2011年浙江省高考真题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
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本试题 “已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+(y-4)2=1的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线...” 主要考查您对

两直线平行、垂直的判定与性质

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

直线与抛物线的应用

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  • 两直线平行、垂直的判定与性质
  • 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
  • 直线与抛物线的应用

两直线平行、垂直的判定的文字表述：

平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；
垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示：

1、若，
（1）；
（2）。
2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零，
（1）；
（2）。


两直线平行的判断的理解：

成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为 
当两条直线不重合且斜率均不存在时，

两直线垂直的判断的理解：

 成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．
 ②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。

求与已知直线垂直的直线方程的方法：

（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
 
 (2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
 
求与已知直线平行的直线方程的方法：
 
（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。
（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
 


抛物线的性质（见下表）:

抛物线的焦点弦的性质：

 
 
 
 
 
 
 

关于抛物线的几个重要结论：

(1)弦长公式同椭圆．
(2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部 
(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点 的两条切线交于点M(x0，y0)，则
(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．

利用抛物线的几何性质解题的方法：

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法：
 
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

直线与抛物线的位置关系:

直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：


发现相似题
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