本试题 “已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;(Ⅱ)若向量a分别与AB、AC垂直,且|a|=3,求a的坐标.” 主要考查您对空间向量的夹角及其表示
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两个非零向量夹角的概念:
已知两个非零向量与,在空间中任取一点O,作,则∠AOB叫做向量与的夹角,记作。
空间向量夹角的坐标表示:
。
空间向量夹角的理解:
(1)规定:,当=0时,与同向;当时,与反向;当时,与垂直,记。
(2)两个向量的夹角唯一确定且。
(3)对于一些特殊的几何体或平面图形中有关空间角的问题,可以通过建立空间直角坐标系将其转化为空间向量的夹角的问题,简化计算。值得注意的是空间直角坐标系的建立要合理、适当。
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