本试题 “已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集______．” 主要考查您对分段函数与抽象函数
导数的运算
函数的单调性与导数的关系
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- 分段函数与抽象函数
- 导数的运算
- 函数的单调性与导数的关系
分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
常见函数的导数：
（1）C′=0 ；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
导数的四则运算：
（1）和差：
（2）积：
（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：
复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。
与“已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等...”考查相似的试题有：
- 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是( )
- 在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T0：y=x2的切线，其切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）...
- 若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（ ）A．2B．4C．2D．34
- 已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）...
- 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．
- 设函数 则 A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为 f(x)的极大值点D．x=2为 f(x)的极小值点
- 函数f（x）=x•2x取得极值时的x的值为______．
- 设函数，其中a>0。曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1。（Ⅰ）确定b，c的值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x1，f（...
- 求函数的单调区间。
- f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分...