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首页 高中数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 用数量积判断两个向量的垂直关系 试题正文
  • 解答题
    已知
    a
    =(cosx，cosx-
    		3
    sinx)    ，
    b
    =(sinx+
    		3
    cosx，sinx)    ，且f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    ①将函数f（x）的表达式化为Asin（ωx+φ）+h的形式；
    ②若x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）的单调递增区间．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知a=(cosx，cosx-3sinx)，b=(sinx+3cosx，sinx)，且f（x）=a•b．①将函数f（x）的表达式化为Asin（ωx+φ）+h的形式；②若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的单调递增...” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

用数量积判断两个向量的垂直关系

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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