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首页 高中数学知识 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 充分条件与必要条件 试题正文
  • 解答题
    条件p：A={a|不等式x2+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}
    条件q：B={a|1＜
    a+k
    2
    ＜2    }
    （1）若k=1，求A∩CRB
    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “条件p：A={a|不等式x2+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}条件q：B={a|1＜a+k2＜2}（1）若k=1，求A∩CRB（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

充分条件与必要条件

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  • 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
  • 充分条件与必要条件

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。


2、并集概念：


（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。


3、全集、补集概念：


（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。
（2）韦恩图表示为
。


1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：

 


1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

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