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    已知logax=2,logay=3,logaz=6,求loga
    z-3
    x•y-2
    的值.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知logax=2,logay=3,logaz=6,求logaz-3x•y-2的值.” 主要考查您对

对数与对数运算

对数函数的图象与性质

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对数的定义:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记做,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数,记做
以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,记做
由定义知负数和0没有对数。

常用对数
以10为底的对数叫做常用对数,

自然对数:
以e为底的对数叫做自然对数,e是无理数,e≈-2. 718 28,


对数的运算性质:

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)
(2)
(3)
(4)

对数的恒等式

(1);(2)
(3);(4)
(5)

对数的换底公式及其推论:

 


对数式的化简与求值

(1)化同底是对数式变形的首选方向,其中经常用到换底公式及其推论.
(2)结合对数定义,适时进行对数式与指数式的互化.
(3)利用对数运算法则,在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化,


对数函数的图形:


对数函数的图象与性质


对数函数与指数函数的对比:

 (1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.
 (2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.
 (3)指数函数与对数函数的联系与区别:




对数函数单调性的讨论:

解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于l,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱),也就是要坚持“定义域优先”的原则.

利用对数函数的图象解题

涉及对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象人手,通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象,特别地,要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况,


底数对函数值大小的影响

1.在同一坐标系中分别作出函数的图象,如图所示,可以看出:当a>l时,底数越大,图象越靠近x轴,同理,当O<a<l时,底数越小,函数图象越靠近x轴.利用这一规律,我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题.
 

2.类似地,在同一坐标系中分别作出的图象,如图所示,它们的图象在第一象限的规律是:直线x=l把第一象限分成两个区域,每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小,比如分别对应函数,则必有