本试题 “如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆G的离心率为,左顶点A(-4,0),圆O′:(x-2)2+y2=r2是椭圆G的内接△ABC的内切圆。(1)求椭圆G的方程...” 主要考查您对圆的切线方程
椭圆的标准方程及图象
相似三角形的判定及有关性质
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圆的切线方程:
1、已知圆,
(1)若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是;
(2)当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程。
(3)过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必有两条切线。
(4)斜率为k的切线方程可设为y=kx+b,再利用相切条件求b,必有两条切线。
2、已知圆,
(1)过圆上的点的切线方程为;
(2)斜率为k的圆的切线方程为。
圆的切线方程的求法:
①代数法:设出切线方程,利用切线与圆仅有一个交点,将直线方程代入圆的方程,从而△=0,可求解;
②几何法利用几何特征:圆心到切线的距离等于圆的半径,可求解.
过定点的圆的切线方程:
①过圆上一点的切线方程:
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程:设外一点,求过P0点的圆的切线.
方法l:设切点是,解方程组
椭圆的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在x轴上:;
(2)中心在原点,焦点在y轴上:。
椭圆的图像:
(1)焦点在x轴:
;
(2)焦点在y轴:
。
巧记椭圆标准方程的形式:
①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2;
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.
待定系数法求椭圆的标准方程:
求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,
相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。
预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似
判定定理1:
对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。简述为:两角对应相等,两三角形相似。
判定定理2:
对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
判定定理3:
对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。
引理:
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
直角三角形相似定理:
(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;
(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。
(3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
相似三角形的性质 :
(1)相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比;
(2)相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应角相等,对应边成比例;
(4)相似三角形外接圆或内切圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆或内切圆的面积等于相似比的平方。
相似三角形的判定方法 :
由于从定义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是否分别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法:
(1)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;
(2)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似;
(3)如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
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