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高中三年级数学

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    已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围。
    本题信息:2011年同步题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶。(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,...” 主要考查您对

向量模的计算

椭圆的标准方程及图象

椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

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  • 向量模的计算
  • 椭圆的标准方程及图象
  • 椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)

向量的模

,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:,则 

 向量模的坐标表示:

(1)若,则
(2)若,那么


求向量的模:

求向量的模主要是利用公式来解。


椭圆的标准方程:

(1)中心在原点,焦点在x轴上:
(2)中心在原点,焦点在y轴上:
椭圆的图像:

(1)焦点在x轴:

(2)焦点在y轴:


巧记椭圆标准方程的形式:

①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.

待定系数法求椭圆的标准方程:

求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,


 椭圆的离心率:

椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。


椭圆的性质:

1、顶点:A(a,0),B(-a,0),C(0,b)和D(0,-b)。
2、轴:对称轴:x轴,y轴;长轴长|AB|=2a,短轴长|CD|=2b,a为长半轴长,b为短半轴长。
3、焦点:F1(-c,0),F2(c,0)。
4、焦距:
5、离心率: 
离心率对椭圆形状的影响:e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁;e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆;
6、椭圆的范围和对称性:(a>b>0)中-a≤x≤a,-b≤y≤b,对称中心是原点,对称轴是坐标轴。


利用椭圆的几何性质解题:

利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程.要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a,b,c表示出来,例如焦点与各顶点所连线段的长,过焦点与长轴垂直的弦长等,这将有利于提高解题能力。

椭圆中求最值的方法:

求最值有两种方法:
(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法,将其转化为函数的最值问题来处理.此时应充分注意椭圆中x,y的范围,常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。
(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义,寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系.

椭圆中离心率的求法:

在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a,b,c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a,b,c的关系式,从而求离心率或离心率的取值范围.


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