本试题 “如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,PA=3,PB=1,则圆O的半径为______,∠C=______.” 主要考查您对正弦定理
与圆有关的比例线段
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。
有以下一些变式:
(1);
(2);
(3)。
正弦定理在解三角形中的应用:
(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a,b,A,
(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。
②若bsinA<a<b,则有两解。
③若a<bsinA,则无解。
也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。
相交弦定理:
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理:
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等。
割线长定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
应用相交弦定理、切割线定理及推论的证明题的解决方法较多,常见的有:
(1)找过渡乘积式证明等积式成立;
(2)为三角形相似提供对应边成比例的条件;
(3)利用等积式来证明有关线段相等
相交弦定理、切割线定理及它们的推论和切线长定理的应用:
相交弦定理、切割线定理及它们的推论和切线长定理一样,揭示了和圆有关的一些线段间的数量关系,这些定理的证明及应用又常常和相似三角形联系在一起,因此在解题中要善于观察图形,对复杂的图形进行分解,找出基本图形和结论,从而准确地解决问题.另外在和圆有关的比例线段的计算问题中,要注意方程的思想的运用
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