已知数列{an}的前n项和Sn=（an-1），n∈N*，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，有k·an≥4n+1成立，求,高中三年级,数学试题,等比数列的通项公式考点,递增数列和递减数列考点,好技网

解答题
已知数列{a_n}的前n项和S_n=（a_n-1），n∈N*，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，有k·a_n≥4n+1成立，求实数k的取值范围。

本题信息：2011年专项题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “已知数列{an}的前n项和Sn=（an-1），n∈N*，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，有k·an≥4n+1成立，求实数k的取值范围。” 主要考查您对
等比数列的通项公式

递增数列和递减数列
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等比数列的通项公式
递增数列和递减数列

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式，可以改写为．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
④通项公式亦可用以下方法推导出来：

将以上（n一1）个等式相乘，便可得到

⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。

递增数列的定义：

一般地，一个数列{a_n}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。

递减数列的定义：

如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。

单调数列：

递增数列和递减数列通称为单调数列.

数列的单调性:

1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;
2.单调数列的判定方法:已知数列{a_n}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较a_n与a_n+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。

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