已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列,高中三年级,数学试题,等差数列的通项公式考点,比较法考点,好技网

解答题
已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，并记T_n为{b_n}的前n项和，
求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N*．

本题信息：2012年月考题数学解答题难度较难来源:吴凯忠（高中数学）
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本试题 “已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，并记Tn为{bn}的前n项和，求证...” 主要考查您对
等差数列的通项公式

比较法
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等差数列的通项公式
比较法

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：

比较法分类：

（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0；
（2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1；

比较法的步骤是：

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。

实数比较大小的依据：

在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a>b;如果a-b是负数，那么a<b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b>0等价于a>b;a-b=0等价于a=b;a-b<0等价于a<b．

比较数（式）的大小常用的方法：

（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．
(2)比较大小时应熟记并应用“若a>b且ab>0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。

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