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首页 高中数学知识 等比数列的定义及性质 用数量积判断两个向量的垂直关系 试题正文
  • 填空题
    已知等比数列{an}的公比不为1，其前n项和为Sn，若向量向量
    i
    =（a1，a2），
    j
    =（a1，a3），
    k
    =（-1，1），满足（4
    i
    -
    j
    ）•
    k
    =0，则
    S5
    a1
    =______．
    本题信息：2008年崇文区二模数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知等比数列{an}的公比不为1，其前n项和为Sn，若向量向量i=（a1，a2），j=（a1，a3），k=（-1，1），满足（4i-j）•k=0，则S5a1=______．” 主要考查您对

等比数列的定义及性质

用数量积判断两个向量的垂直关系

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  • 等比数列的定义及性质
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。


等比数列的性质：

在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。


等差数列和等比数列的比较：
 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。


两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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