本试题 “记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q。(1)若a=3,求P;(2)若QP,求正数a的取值范围。” 主要考查您对集合间的基本关系
分式不等式
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集合与集合的关系有“包含”与“不包含”,“相等”三种:
1、 子集概念:
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,就说集合B包含A,记作AB(或说A包含于B),
也可记为BA(B包含A),此时说A是B的子集;A不是B的子集,记作AB,读作A不包含于B
2、集合相等:
对于集合A和B,如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,即集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,我么就说集合A和集合B相等,记作A=B
3、真子集:
对于集合A与B,如果AB并且A≠B,则集合A是集合B的真子集,记作AB(BA),读作A真包含于B(B真包含A)
集合间基本关系:
性质1:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性:AB,BCAC;AB,BCAC;
(4)AB,BAA=B。
性质2:
子集个数的运算:含n个元素的集合A的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
集合间基本关系性质:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)传递性:
(4)集合相等:
(5)含n个元素的集合A的子集有2n个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
分母恒为正时可去分母;分母不恒为正时不能去分母,应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式,最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式,进行求解。
分式不等式的解法:
分母恒为正时可去分母;分母不恒为正时不能去分母,应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式,最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式,进行求解,即
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