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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 余弦定理 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，tan（B+）=-。
    （1）求角B的大小；
    （2）若，a=2c，求b的值。
    本题信息：2011年四川省模拟题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “已知在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，tan（B+）=-。（1）求角B的大小；（2）若，a=2c，求b的值。” 主要考查您对

正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

余弦定理

向量数量积的运算

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  • 正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 余弦定理
  • 向量数量积的运算

正切函数的图像：

余切函数的图像：



正切函数的性质：

（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性 

 



余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。


其它公式：

射影公式：


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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