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高中三年级数学

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    已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,
    (Ⅰ)求角B的大小;
    (Ⅱ)设向量m=(cosA,cos2A),n=(,1),求当m·n取最小值时,的值。
    本题信息:2011年北京期末题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设向量m=(cosA,cos2A),n=(,1),求当m·n取最小值时,的值。” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

用坐标表示向量的数量积

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  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 用坐标表示向量的数量积

两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量,那么,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1:

a=(x,y),则|a|=x2+y2 ,或|a|=

向量的数量积的推广2:

,则
 
向量的数量积的坐标表示的证明:
 
已知 ,则