在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}、若由bn=AnAn+1•,高中,数学试题,数列的概念及简单表示法考点,零向量与单位向量考点,向量数量积的运算考点,好技网

解答题
在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}、若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中
j
为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列，
（1）判断A1( 1， 1)，A2( 2，
1
2
)，A3( 3，
1
3
)，…，An( n，
1
n
)，…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．

本题信息：2008年上海数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}、若由bn=AnAn+1•j构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中j...” 主要考查您对
数列的概念及简单表示法

零向量与单位向量

向量数量积的运算
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数列的概念及简单表示法
零向量与单位向量
向量数量积的运算

数列的定义：

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{a_n}，其中数列的第一项a₁也称首项，a_n是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a_n与它的前一项a_n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。

从函数角度看数列：

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．

零向量的定义：

长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。