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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 用坐标表示向量的数量积 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．
    （Ⅰ）求的值与椭圆的方程.
    （Ⅱ）设为椭圆上的一个动点，求·的取值范围．

    本题信息：2011年辽宁省期中题数学解答题难度极难 来源:吴凯忠（高中数学）
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本试题 “已知点，圆：与椭圆：有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．（Ⅰ）求的值与椭圆的方程.（Ⅱ）设为椭圆上的一个动点，求·的取值范围．” 主要考查您对

用坐标表示向量的数量积

椭圆的标准方程及图象

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  • 用坐标表示向量的数量积
  • 椭圆的标准方程及图象

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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