已知在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1且4Sn=an·an+1+1 ，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=a,高中三年级,数学试题,等差数列的通项公式考点,数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）考点,好技网

解答题
已知在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1且4S_n=a_n·a_n+1+1 ，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n=a_n·3^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n。

本题信息：2011年河北省期末题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “已知在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1且4Sn=an·an+1+1 ，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=an·3n-1，求数列{bn}的前n项和Tn。” 主要考查您对
等差数列的通项公式

数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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等差数列的通项公式
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

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