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首页 高中数学知识 分段函数与抽象函数 数列的概念及简单表示法 试题正文
  • 解答题
    各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=
    1
    4
    an    2+
    1
    2
    an    +
    1
    4
    （n∈N*）
    （1）求an；
    （2）设函数f（n）=
    an(n为奇数)
    f(
    n
    2
    )，(n为偶数)
    ，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn} 的前n项和Tn；
    （3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求实数λ的最大值．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=14an2+12an+14（n∈N*）（1）求an；（2）设函数f（n）=an(n为奇数)f(n2)，(n为偶数)，cn=f（2n+4（n∈N*），...” 主要考查您对

分段函数与抽象函数

数列的概念及简单表示法

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  • 分段函数与抽象函数
  • 数列的概念及简单表示法

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 

抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。


知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。


数列的定义：

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。


从函数角度看数列：

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．


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