已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=m•n满足f(π6)=2，且f（x）的导函数,高中,数学试题,函数的奇偶性、周期性考点,函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质考点,用坐标表示向量的数量积考点,好技网

解答题
已知
m
=(asinx，cosx)，
n
=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=
m
•
n
满足f(
π
6
)=2，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x=
π
12
对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，
π
2
]上总有实数解，求实数k的取值范围．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=m•n满足f(π6)=2，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x=π12对称．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）...” 主要考查您对
函数的奇偶性、周期性

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

用坐标表示向量的数量积
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函数的奇偶性、周期性
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
用坐标表示向量的数量积

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。

函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a|

函数的图象：

1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。
3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系：
把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）
把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ）
把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）
把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K；
若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。