本试题 “若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ）A．3B．4C．5D．6” 主要考查您对函数的零点与方程根的联系
函数的单调性与导数的关系
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- 函数的零点与方程根的联系
- 函数的单调性与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。
与“若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则...”考查相似的试题有：
- 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为（ ）-101230．3712．727．3920．0912345A．-1 B．0 C．1 D．2
- 已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．[-4， 0]D．
- 设函数f（x）=x3+3bx2+3cx存在两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]则b2+c2的范围为______．
- 已知函数f（x）=3x3-9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
- 函数f(x)=x3+ax+1在（-∞,-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)为（ ）A．B．1C．D．-1
- （本题满分12分） 。 (1)若 （2）求 （3）求证：当时，恒成立。
- 函数f（x）=13ax3+ax2+x+3有极值的充要条件是（ ）A．a＞1或a≤0B．a＞1C．0＜a＜1D．a＞1或a＜0
- 已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=...
- 已知函数，则它的单调递增区间是
- 设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当