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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 对数与对数运算 对数函数的解析式及定义（定义域、值域） 试题正文
  • 解答题
    已知是正数，，，．
    （Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；
    （Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
    （Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知是正数，，，．（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．” 主要考查您对

对数与对数运算

对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

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  • 对数与对数运算
  • 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数的定义：
如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做；
以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。
由定义知负数和0没有对数。

常用对数：
以10为底的对数叫做常用对数，。

自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。


对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

对数的恒等式：

（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）。

对数的换底公式及其推论：

 


对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，


对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）


在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。


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