本试题 “如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．” 主要考查您对直线与抛物线的应用
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- 直线与抛物线的应用
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。
直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于...”考查相似的试题有：
- 过点作直线与抛物线相交于两点，圆（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线的方程；（2）过点分别作圆C的切线，试求...
- 过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N...
- 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线m与曲...
- 在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．
- M是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线y2=4x的焦点。以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM= 60°，则△MOF(O是坐标原点)的面积为（ ）。
- 已知抛物线C：，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为[ ]A．B．C．5D．4
- 在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（0，）的距离比点P到x轴的距离大，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B...
- 在抛物线y2=8x中，以（1，-1）为中点的弦的方程是[ ]A．x-4y-3=0B．x+4y+3=0C．4x+y-3=0D．4x+y+3=0
- 已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是[ ]A．B．C．D．
- 已知点A（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上，使|PA|+|PF|取得最小值，则最小值为（ ） A． B．2 C． D．