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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 余弦定理 用坐标表示向量的数量积 试题正文
  • 解答题
    在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac。
    （1）求角B的大小；
    （2）设m=（sinA，cos2A），n=（-6，-1），求m·n的最小值。
    本题信息：2011年模拟题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac。（1）求角B的大小；（2）设m=（sinA，cos2A），n=（-6，-1），求m·n的最小值。” 主要考查您对

余弦定理

用坐标表示向量的数量积

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  • 余弦定理
  • 用坐标表示向量的数量积

余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。


其它公式：

射影公式：


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

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