关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，λ∈R，使得b=λa；②若a·b=0，则a=0或b=0；③存在不全为零的实数λ，,高中三年级,数学试题,向量共线的充要条件及坐标表示考点,平面向量基本定理及坐标表示考点,向量数量积的运算考点,好技网

填空题
关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：
①若a∥b，a≠0，λ∈R，使得b=λa；
②若a·b=0，则a=0或b=0；
③存在不全为零的实数λ，μ使得c=λa+μb；
④若a·b=a·c，则a⊥（b-c）；
其中正确的命题序号是（）。

本题信息：2011年海南省模拟题数学填空题难度一般来源:张玲玲
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本试题 “关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，λ∈R，使得b=λa；②若a·b=0，则a=0或b=0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c=λa+μb；④若a·b=a·c，则a⊥（b-c）...” 主要考查您对
向量共线的充要条件及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示

向量数量积的运算
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向量共线的充要条件及坐标表示
平面向量基本定理及坐标表示
向量数量积的运算

向量共线的充要条件：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。

向量共线的几何表示：

设，其中，当且仅当时，向量共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.

平面向量的基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。

基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。