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首页 高中数学知识 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 充分条件与必要条件 终边相同的角 试题正文
  • 单选题
    若角α和β的始边都是x轴的正半轴，则α-β=π是两角终边互为反向延长线的                （　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    本题信息：2007年上海模拟数学单选题难度容易 来源:未知
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本试题 “若角α和β的始边都是x轴的正半轴，则α-β=π是两角终边互为反向延长线的 （ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

充分条件与必要条件

终边相同的角

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
  • 充分条件与必要条件
  • 终边相同的角

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。


2、并集概念：


（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。


3、全集、补集概念：


（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。
（2）韦恩图表示为
。


1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：

 


1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
注：（1）k∈Z；
（2）α是任意角；
（3）k?360°与α之间是“＋”；
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们的差是360°的整数倍。

举例说明：

举出画出与30°角的终边相同的一些角吗？390°角的终边、－330°角的终边。
390°=30°+360°
-330°=30°-360°
30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
由特殊角30°看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角自身在内，都可以写成30°＋


常见结论：

（1）角α为锐角，则α一定是第一象限的角，反之不一定成立。故角α是锐角是角α为第一象限角的充分不必要条件。
（2）角α为钝角，则α一定是第二象限的角，反之不一定成立。故角α是钝角是角α为第二象限角的充分不必要条件。
（3）第一象限的角不一定是正角。


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