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    若集合A={y|y=x
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    ,-1≤x≤1},B={y|y=(
    1
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    )x
    ,x≤0},则A∩B等于(  )
    A.(-∞,-1)B.[-1,1]C.∅D.{1}

    本题信息:2012年孝感模拟数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “若集合A={y|y=x13,-1≤x≤1},B={y|y=(12)x,x≤0},则A∩B等于( )A.(-∞,-1)B.[-1,1]C.∅D.{1}” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)

幂函数

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  • 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
  • 幂函数

1、交集概念:

(1)一般地,由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B,表达式为A∩B={x|x∈A且x∈B}。
(2)韦恩图表示为


2、并集概念:


(1)一般地,由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作A并B,表达式为A∪B={x|x∈A或x∈B}。
(2)韦恩图表示为


3、全集、补集概念:


(1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,就称这个集合为全集,通常记作U。
        补集:对于一个集合A,由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作CUA,读作U中A的补集,表达式为CUA={x|x∈U,且xA}。
(2)韦恩图表示为


1、交集的性质:

 

2、并集的性质:

 

3、补集的性质:

 


冥函数的定义

一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。

幂函数的解析式:

y=xα

幂函数的图像:

 

 


 幂函数图像的性质:

所有幂函数在(0,+∞)上都有定义.
①α>0,图像都过定点(0,0)和(1,1);在区间(0,+∞)上单调递增; 
②α<0,图像都过定点(1,1);在区间(0,+∞)上单调递减;
③当O<a<l时,曲线上凸,当a>l时,曲线下凸.
④当a=l时,图象为过点(0,0)和(1,1)的直线.
⑤当a=0时,表示过点(1,1)且平行于x轴的直线(除去点(0,1)) 。

幂函数图象的其他性质:

(1)图象的对称性:
把幂函数的幂指数a(只讨论a是有理数的情况)表示成既约分数的形式(整数看作是分母1的分数),则不论a>0还是a<0,幂函数的图象的对称性用口诀记为:“子奇母偶孤单单;母奇子偶分两边;分子分母均为奇,原点对称莫忘记”,
 (2)图象的形状:
 ①若a>0,则幂函数的图象为抛物线形,当a>l时,图象在[0,+∞)上是向下凸的(称为凸函数);当O<a<l时,图象在[o,+∞)上是向上凸的(称为凹函数).
 ②若a<0,则幂函数y=x“的图象是双曲线形,图象与x轴、y轴无限接近,在(0,+∞)上图象都是向下凸的。

幂函数的单调性和奇偶性:
对于幂函数(a∈R).
(1)单调性
当a>0时,函数在第一象限内是增函数;当a<0时,函数在第一象限内是减函数.
(2)奇偶性
①当a为整数时,
若a为偶数,则是偶函数;若a为奇数,则是奇函数。
②当n为分数,即(p,q互素,p,q∈Z)时,若分母q为奇数,则分子p为奇数时,为奇函数;分子p为偶数时,为偶函数, 若分母q为偶数,则为非奇非偶函数.