已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线,高中三年级,数学试题,空间中直线与直线的位置关系考点,点到直线、平面的距离考点,好技网

解答题
已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁的中点，点F为BD₁的中点，
（Ⅰ）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；
（Ⅱ）求点D₁到面BDE的距离。

本题信息：2003年高考真题数学解答题难度较难来源:张玲玲
本题答案
查看答案

本试题 “已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离。” 主要考查您对
空间中直线与直线的位置关系

点到直线、平面的距离
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

空间中直线与直线的位置关系
点到直线、平面的距离

异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

异面直线的画法：

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

异面直线的性质：

既不平行，又不相交；

证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．

点到直线的距离：

由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。

点到平面的距离：

由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。

求点面距离常用的方法：

(1)直接利用定义
①找到（或作出）表示距离的线段；
②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．
(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．
(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．
(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．
(5)向量法：

发现相似题

与“已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，...”考查相似的试题有：