已知函数f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e为自然对数的底数．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）证明：对任意x∈[0，12)，,高中,数学试题,函数的单调性与导数的关系考点,数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=（c^x-a）²-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）证明：对任意x∈[0，
1
2
)，恒有1+2x≤e2x≤
1
1-2x
成立；
（III）当a=0时，设g(n)=
1
n
[f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)]，n∈N*，证明：对ε∈（0，1），当n＞
e2-2
ε
时，不等式
e2-3
2
-g(n)＜ε总成立．

本题信息：2010年成都一模数学解答题难度一般来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e为自然对数的底数．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）证明：对任意x∈[0，12)，恒有1+2x≤e2x≤11-2x成立；（III）当a...” 主要考查您对
函数的单调性与导数的关系

数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
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函数的单调性与导数的关系
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

导数和函数的单调性的关系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

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