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高中三年级数学

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    球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度C增长,则球的表面积的增长速度与球半径
    [     ]

    A.成正比,比例系数为C
    B.成正比,比例系数为2C
    C.成反比,比例系数为C
    D.成反比,比例系数为2C
    本题信息:2009年湖北省高考真题数学单选题难度一般 来源:刘佩
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本试题 “球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度C增长,则球的表面积的增长速度与球半径[ ]A.成正比,比例系数为CB.成正比,比例系数为2CC.成反比,比例...” 主要考查您对

导数的运算

球的表面积与体积

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  • 导数的运算
  • 球的表面积与体积

常见函数的导数:

(1)C′=0 ;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)

导数的四则运算: 

(1)和差:
(2)积:
(3)商:

复合函数的导数:

运算法则复合函数导数的运算法则为:


复合函数的求导的方法和步骤

(1)分清复合函数的复合关系,选好中间变量;
(2)运用复合函数求导法则求复合函数的导数,注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数;
(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数,并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节,然后应用法则,由外向里一层层求导,注意不要漏层。 


球的体积公式:

V=

球的表面积:

S球面=


求球的表面积和体积的关键:

由球的表面积和体积公式可知,求球的表面积和体积的关键是求出半径。


常用结论:

1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.
2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的4倍.
3.若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是.
4.若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.