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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 集合间的基本关系 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 分式不等式 一元一次不等式及其解法 试题正文
  • 解答题
    已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．
    （1） 当a=2时，求A∩B；
    （2） 求使BA的实数a的取值范围．
    本题信息：2012年山东省月考题数学解答题难度较难 来源:沈诺（高中数学）
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本试题 “已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（1） 当a=2时，求A∩B；（2） 求使BA的实数a的取值范围．” 主要考查您对

集合间的基本关系

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

分式不等式

一元一次不等式及其解法

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 集合间的基本关系
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  • 分式不等式
  • 一元一次不等式及其解法

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

 1、 子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），
也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B

2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B

3、真子集：
对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A） 


集合间基本关系：

性质1：

（1）空集是任何集合的子集，即A；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；

（4）AB，BAA=B。

性质2：

 子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。


集合间基本关系性质：

（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性： 
（4）集合相等： 
（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。


1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。


2、并集概念：


（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。


3、全集、补集概念：


（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。
（2）韦恩图表示为
。


1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：

 


分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解。

分式不等式的解法：

分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解，即


一元一次不等式的解法：

通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax＞b的形式，若a＞0，则x＞；若a＜0，则x＜。


一元一次不等式（组）的解法：

解一元一次不等式（组）是解其他不等式（组）的基础，利用数轴是解一元二次不等式（组）的常用方法之一，熟练掌握逻辑联结词“或”“且”的运用以及集合的“并”“交”运算是解不等式组的关键．一元一次不等式，整理成一般形式为ax>b（a≠0）或ax<b（a≠0）时，


发现相似题
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