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首页 高中数学知识 向量数量积的运算 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为
    1
    2
    ，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若
    27
    13
    ≤
    AM
    •
    AN
    ≤
    27
    7
    ，求k的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为12，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为332，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M...” 主要考查您对

向量数量积的运算

椭圆的标准方程及图象

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 向量数量积的运算
  • 椭圆的标准方程及图象

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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