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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 一般数列的项 数列的概念及简单表示法 试题正文
  • 解答题
    （Ⅰ）设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……
    将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：


    （ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
    （ⅱ）求a100；
    （Ⅱ）设{bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k。
    本题信息：2003年高考真题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
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本试题 “（Ⅰ）设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……将数列{an}各项按照上小下大，左...” 主要考查您对

一般数列的项

数列的概念及简单表示法

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  • 一般数列的项
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一般数列的项的定义：

数列中的每一个数叫做这个数列的项。


数列项的性质：

①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；
②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：
③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，


方法提炼：

1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；
2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。


数列的定义：

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。


从函数角度看数列：

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．


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